Zoran Skoda zadarmat3zad1

Ovo je jedna od zadaća iz jednog od prethodnih semestara.

$1.$ Skiciraj parabolu s jednadžbom $y = -2x^2 + 3 x - 1$ i označi koordinate nultočaka pripadne kvadratne funkcije.

$2.$ Koje su od slijedećih realnih funkcija parne, koje su neparne, a koje ni jedno od toga ?

• $sin\frac{x+1}{x-1}$

• $x^4 - x^2 - 1$

• $cos(x)\cdot sin(x)$

• $\frac{x^3-x}{x^2+1}$

• $tg(x^3)$

$3.$ Rastavi na parcijalne razlomke racionalnu funkciju $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ danu formulom

$f(x) = \frac{x^2-x+1}{x^3-1}.$

Sjeti se pri tome da je $x^3 - 1 = (x-1)(x^2+x+1)$, jer je općenito razlika kubova $x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+ x y + y^2)$ (pazi na predznake, drukčiji su nego u brojniku od $f(x)$).

$4.$ Podijeli slijedeće polinome s ostatkom

$(x^4 + x^3 + x^2 + 1):(x - 2)$

$5.$ Skiciraj graf funkcije $2 sin(2 x + \pi/4)$.

$6.$ Nađi asimptote funkcije $\frac{x+1}{x-1}$ i reci koje od njih su vertikalne, horizontalne i kose.

$7.$ Nađi domenu realnih funkcija

a) $\frac{x^2 + 1}{x - 3}$

b) $\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$

$8.$ Nađi sve treće korijene od kompleksnog broja $1+i$. Pri tome koristi Eulerovu formulu i sjeti se da je modul kompleksnog broja $a+b i$ jednak $+\sqrt{a^2+b^2}$. U rezultatu možeš koristiti izraze tipa $cos(\pi/18)$ i slično.

$9.$ Koji od slijedećih izraza su strogo pozitivni, koji su nula i koji su strogo negativni ? Skiciraj vrijednost danog izraza koristeći skicu s jediničnom kružnicom. Svi argumenti su u radijanima.

a) $cos(17\pi/3)$

b) $sin(21\pi/2)$

c) $tg(22\pi/3)$

d) $ctg(22\pi/7)$

e) $sin(0.001)/0.001$

f) $cos(3\pi/2)$

g) $cos(27 \pi)$

h) $arc tg(-1)$

$10.$ Skiciraj pravac $y = 3 x - 2$ u pravokutnom koordinatnom sustavu.

category: zadarmat3