Matematika 2 – elementarna geometrija za učitelje (ostali kolegiji u lancu: zadarmat1, zadarmat3, zadarmat4; vidi ciljevi zadarmat za opći uvod). merlin
Zapis dijela prvog predavanja mat2-230301.pdf
Prvi dio kolegija je geometrija ravnine (planimetrija); sam početak odnosi se na aksiomatske početke; najdetaljniji (i možda najvažniji) dio planimetrije bit će geometrija trokuta; pomoću trokuta (i kružnica) analiziraju se složeniji likovi.
Neki korisni pojmovi koje treba znati iz Matematike I su obrađeni u natuknicama: funkcija, uređaj, relacija ekvivalencije… a neki osnovni pojmovi iz ovog kolegija, Matematike II, u
Osim materijala na web stranicama i s predavanja, koristit ćemo često izabrane dijelove knjige
najprije iz toma 1 dijelove glave III, planimetrija (str. 177-309, vidi pdf) te iz toma 2 (pdf) nešto malo o stereometriji (str. 169-210), skalarnom umnošku (str. 90-102), komponentama vektora (str. 323-333), jednadžbama pravca i kružnice (str. 334-360). Posebno ćemo se intenzivno oslanjati na taj materijal u prvom dijelu kolegija (planimetrija, sintetički pristup bez koordinata).
Četiri osnovne konstrukcije trokuta opisane su u knjizi Pavkovića i Veljana, 1. knjiga, str. 210–211. Vektori u ravnini i u prostoru su detaljno obrađeni u glavi 5 (str. 145-205 u izdanju iz 2005.) knjige
Neke temeljne nazive u matematici na hrvatskom jeziku možete naći u Struni http://struna.ihjj.hr.
Djelomični zapisi s nekih lekcija 2021.: mat2-250221, mat2-030321, mat2-100321.pdf, mat2-110321.pdf, mat2-170321.pdf, mat2-180321.pdf, mat2-240321.pdf, mat2-250321.pdf, mat2-070421.pdf, mat2-080421.pdf, zbroj nasuprotnih kuteva u tetivnom četverokutu youtube, mat2-140421.pdf, mat2-150421.pdf, mat2-210421.pdf, mat2-280421.pdf, mat2-290421.pdf, mat2-050521.pdf, mat2-060521.pdf, mat2-120521.pdf, mat2-130521.pdf, mat2-190521.pdf, mat2-260521.pdf, mat2-020621.pdf.
Rok od 20.9. 2023. mat2t230920.pdf, rok od 6.9. 2023. mat2t230906.pdf
Rok od 5.7. 2023. mat2t230705annot2.pdf, rješenja mat2t230705rj.pdf
Rok od 14.6.2023. mat2tannot230614v1.pdf, rješenja mat2tannot230614rjes.pdf.
Predrok 8.6.2022. mat2t220608.pdf, rješenja mat2t220608r.pdf, prvi rok 14.6.2022. mat2t220614.pdf, a djelomično rješenje je unutar predavanja sa zapisom mat2-230531.pdf.
Testovi 2021. mat2t090621rjes.pdf, mat2t300621.pdf, mat2t210922.pdf
Rokovi iz 2019: mat22019r1.pdf, mat22019r2.pdf, mat22019r3.pdf.
Testovi od ranije: Djelomično riješen test grupa A od 5.6.2017. je pdf. Neriješeni testovi s drugog roka 2017. su na poveznicama: grupa A, pdf, grupa B, pdf. Testovi od 2016: rok1, rok2, rok3, rok4.
Proljeće 2018. predrok mat22018r0.pdf. Rokovi mat22018r2.pdf, mat22018r3.pdf, mat22018r4.pdf, mat22018r5.pdf
Prvi kolokvij u proljeće 2018. je grupa A, grupa B (ime fajla ima 2017).
Većina materijala iz planimetrijskog dijela kolegija podrobnije je opisana u knjizi Pavkovića i Veljana, prvi svezak str. 177-273 (pdf), osim trigonometrijskih funkcija i analitičke geometrije, koje su u drugom svesku (gdje je i stereometrija), te na našim web stranicama.
Aksiomatski pristup planimetriji. Aksiomi incidencije.
Aksiomi uređaja na pravcu. Usmjereni pravac. Relacija ležati između dvije zadane točke. Konveksni skup. Dužina. Polupravac. Trokut. Relacija ležati s razne strane pravca. Poluravnina. Usmjereni pravac. Kut kao par polupravaca. Kutni isječak.
Udaljenost točaka u ravnini. Aksiomi o udaljenosti. Krug. Kružnica. Pojam geometrijske konstrukcije. Geometrijsko mjesto točaka. Polovište dužine i konstrukcija polovišta.
Izometrije. Opća svojstva izometrija. Aksiomi simetrije. Osna simetrija. Osnovni teorem i izometrijama ravnine. Međusobni položaj pravaca i kružnica; položaji dviju kružnica. Paralelnost i okomitost.
Sukladnost. Rotacije, translacije, osne i centralne simetrije. Položaji kuteva. Mjera kuta. Zbroj kuteva u trokutu.
Geometrija trokuta. Osnovna svojstva. Četiri osnovna teorema o sukladnosti trokuta i četiri osnovne konstrukcije trokuta.
Prezentacija dinamičkog softvera u geometriji: geogebra.
Visine, težišnice, upisane, opisane i pripisane kružnice. Karakteristične točke trokuta. Pojam površine. Površina trokuta i mnogokuta. Pitagorin teorem.
Sličnost i homotetija. Teoremi o sličnosti trokuta. Projiciranje. Talesov teorem o proporcionalnosti.
Površina kruga, kružnog isječka, duljina kružnog luka. Tangencijalni i tetivni četverokut. Teorem o središnjem i obodnom kutu. Talesov teorem o obodnom kutu. Tema “Potencija s obzirom na kružnicu i inverzija” nije rađena u 2018 (za razliku od prijašnjih godina). Kratki osvrt na čunjosječnice (ravninske prereze stošca, elipsu, parabolu i hiperbolu (obrađeno teorijski i u geogebri).
Trigonometrijske funkcije. Sinusov i kosinusov poučak.
Vektori u ravnini. Koordinatni sustav u ravnini. Koordinatni zapisi pravaca i kružnica. Parametarske jednadžbe. Skalarni umnožak vektora.
Stereometrija: aksiomatika, paralelnost i okomitost ravnina i pravaca u prostoru, kut između ravnina; jednostavna tijela, volumeni i oplošja.
Računanja u ravnini i prostoru preko koordinata i vektora (analitička geometrija u prostoru i ravnini).
Nakon položenog ispita iz ovoga kolegija studenti će biti sposobni:
Last revised on September 21, 2023 at 10:44:27. See the history of this page for a list of all contributions to it.