Zoran Skoda stat-211120

Vidi i prezentaciju statpres2.pdf (u sredini prezentacije su i dvije prazne tablice za vježbu, nakon njih se nastavlja prezentacija, a na samom kraju je snimka iz geogebre).

$\Sigma_{i=1}^5 x_i$ (Suma od 1 do 5 od $x_i$)

5 je broj mjerenja u tablici / broj eksperimenata

mjerenje slučajnog uzorka

prosjek = aritmetička sredina = zbroj izmjerenih x-eva/koliko ih ima

$E[X]$ očekivanje – matematička nada

$X$ slučajna veličina

$$E[X] = \Sigma_i X(i) P(i) = \Sigma_i X(i) f(i)/n$$

(jednako ako je broj eksperimenata/mjerenja jako velik) pri čemu je

$n$ = suma po $i$, od $f_i$, dakle $n = f(1)+f(2)+\ldots=\Sigma_{i=1}^k f(i)$

$f_i=f(i)$ frekvencija vrijednosti slučajne veličine, koliko puta se pojavljuje

f(i)/n relativna frekvencija događaja

$k$ je broj grupa (različitih rezultata)

reprezentativan uzorak: kad je relativna frekvencija jako blizu stvarnoj vjerojatnosti

506 + 517 + 545 + 545 + 520

$$= 506 + 517 + 545\times 2 + 520$$

Umjesto sume $x_1 + x_2 + x_3 +\ldots$

onda pišemo

$$x_1\cdot f_1 + x_2\cdot f_2 + \ldots$$

ali mi sad indeks $i$ u $x_i$ nije više redni broj mjerenja, nego redni broj jednog rezultata koji se odnosi na cijeli niz jednakih mjerenja. Dakle, to označava cijelu grupu mjerenja s istim rezultatom, radije nego jedan rezultat.

Slično i s drugim usrednjenim veličinama, na primjer sa standardnom devijacijom,

$$Var(x) = \frac{\Sigma_{i=1}^k f(i)(x_i - \bar{x})^2 }{n}$$

i standardnom devijacijom

$$\sigma_x = \sqrt{Var(x)} = \sqrt{\frac{\Sigma_{i=1}^k f(i)(x_i - \bar{x})^2 }{n}}$$