See file harr.tex.
A first step must be to define arithmetic K-theory via a spectrum. See notes from meeting with Jakob.
Idea: Define a Khat spectrum via some kind of arithmetic/Arakelov Grassmannians, and get a new def of Khat??
Deglise mentioned some stuff he had done related to closed immersions, unpublished.
Riou: http://front.math.ucdavis.edu/0907.2710
What does the Fulton-Lang formalism actually say?
For some explanations of Cisinski regarding the pushforwards on K-theory vs on motivic cohomology, search gmail for “Cisinski on RR”.
From Dennis: Jag ska kolla igenom senare, kom just hem (jag har en student till Burgos här på besök, Gerard Freixas, du kanske känner honom?). Men jag har i alla fall ögnat lite. Du skriver om en “högre aritmetisk Riemann-Roch”. Jag tror iofs. att det är intressant, men jag undrar vad en sådan sats faktiskt skulle säga? Man skulle kunna tänka sig följande fråga: För en elliptisk kurva med modell över Spec Z och något platt metrik så säger aritmetisk Riemann-Roch (väsenligten) att Quilen-normen för diskriminant-sektionen till hodge-typ-bunten är 1. Detta motsvarar Kroneckers gränsformel. Jag har svårt att se vad en sådan högre sats skulle säga i ett så konkret fall, typ för K_1? En liknande fråga är, igen för en elliptisk kurva möjligtvis över en annan bas än Spec Z, vad är aritmetisk Riemann-Roch i grad 2 i K_0? (dvs. inte bara för hodge-bunten utan andra graden i Chern-karaktären). Om man tolkar den relevanta gruppen på basen som H^2(X, K_2) via Blochs sats så fiskar man efter någon information om K_2-gerber. Jag frågar eftersom jag tänkt lite på den här frågan och undrade (det kanske står i artiklarna) vad en högre aritmetisk Riemann-Roch faktiskt skulle säga (det är inte ens så klart vad högre Riemann-Roch säger för mig, annat än möjligtvis för vissa delar av K_1).
Bara en kommentar om det där pappret du skickade som du skrivit tillsammans med någon annan. Direkta bilden i aritmetisk K-teori vill man nog att det ska bero val av metrik på tangentbunten (och det gör den). T.ex. vill man kunna jämföra direkta bilder m.a.p. olika val av sådana metriker (s.k. anomali-formler).
nLab page on Higher arithmetic Riemann-Roch